Question

12．已知函數(shù)y=-3（x-2）²+9
（1）確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x=2時，拋物線有最大值，是9；
（3）當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而減��；
（4）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間的距離；
（5）求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由拋物線的頂點(diǎn)式可確定出開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向可確定出其最值；
（3）由開口方向及對稱軸可確定出拋物線的增減性；
（4）令y=0，可求得對應(yīng)x的值，可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再計算兩交點(diǎn)間的距離即可；
（5）令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵函數(shù)的解析式為：y=-3（x-2）²+9，且-3＜0，
∴拋物線的開口方向向下，對稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，9）；
（2）當(dāng)x=2時，拋物線有最大值，是 9，
故答案為：2，大，9．
（3）∵拋物線的開口方向向下，對稱軸是x=2，
∴當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而減小；
故答案為：≤2，≥2．
（4）令y=0，-3（x-2）²+9=0，解得x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2+$\sqrt{3}$，0），（2-$\sqrt{3}$，0），兩交點(diǎn)間的距離為2+$\sqrt{3}$，-（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$．
（5）令x=0得，y=-3（0-2）²+9=-3，
∴該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．