Question

如圖，海岸線MN上有A，B兩艘船，均收到已觸角擱淺的船P求救信號．經(jīng)測量，∠PAB=37°，∠PBA=67°，AB的距離為42海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離；
（2）若船A，船B分別以20海里/時，15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷那艘船先到達(dá)船P處．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，Sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）過點P作PE⊥AB于點E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．

解答：解：（1）如圖：過點P作PE⊥AB于點E，
在Rt△APE中，

PE

AE

=tan37°，
AE=

PE

tan37°

；
在Rt△BPE中，

PE

BE

=tan67°，
BE=

PE

tan67°

；
∴AE+EB=

PE

tan37°

+

PE

tan67°

=42，
∴

PE

3 4

+

PE

12 5

≈42，
∴（

4

3

+

5

12

）PE≈42，

21

12

PE≈42，
PE≈42×

12

21

=24．
（2）在Rt△APE中，sin37°=

PE

AP

，
∴

3

5

≈

24

AP

，
解得AP≈40海里；
A船所用時間為

42

20

=

21

10

小時；
在Rt△BPE中，sin67°=

PE

BP

，
∴

12

13

≈

24

BP

，
解得BP≈26海里；
B船所用時間為

26

15

小時；
∴B船先到達(dá)P處．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線PE，將實際問題轉(zhuǎn)化到三角形中是解題關(guān)鍵．