Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝9，N為AB上一點，且AN＝3，BC的高線AD交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是 （ ）

A. B. C. D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

連接CN，與AD交于點M.則CN就是BM+MN的最小值，

取BN中點E，連接DE.

∵等邊△ABC的邊長為9，AN=3，

∴BN=ACAN=93=6，

∴BE=EN=AN=3，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DE是△BCN的中位線，

∴CN=2DE,CN∥DE，

又∵N為AE的中點，

∴M為AD的中點，

∴MN是△ADE的中位線，

∴DE=2MN，

∴CN=2DE=4MN，

∴

在直角△CDM中,

∴

∴

∵BM+MN=CN，

∴BM+MN的最小值為

故選：C.