Question

如圖，平面直角坐標系中A（-1，0），B（3，0），現(xiàn)同時將A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到A、B的對應點C、D，連接AC、BD
（1）直接寫出C、D的坐標：C

 

  D

 

及四邊形ABCD的面積：

 

（2）在y軸負半軸上是否存在點M，連接MA、MB使得S_△MAB＞S_{四邊形ABCD}？若存在，求出M點縱坐標的取值范圍；若不存在說明理由
（3）點P為線段BD上一動點，連PC、PO，當點P在BD上移動（不含端點）現(xiàn)給出①

∠DCP+∠BOP

∠CPO

的值不變，②

∠DCP+∠CPO

∠BOP

的值不變，
其中有且只有一個正確，請你找出這個結(jié)論并求其值．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的面積,坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的面積求出S_△MAB=S_{四邊形ABCD}時點M到AB的距離，再寫出M的縱坐標的取值范圍即可；
（3）過點P作PE∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，根據(jù)平行公理可得PE∥AB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可．

解答：解：（1）C（0，2），D（4，2），
四邊形ABCD的面積=（3+1）×2=8；

（2）設S_△MAB=S_{四邊形ABCD}時點M到AB的距離為h，
則

1

2

×（3+1）h=8，
解得h=4，
∵點M在y軸的負半軸，
∴要使S_△MAB＞S_{四邊形ABCD}，則M點縱坐標的取值范圍y＜-4；

（3）過點P作PE∥CD，
則∠DCP=∠CPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠BOP=∠OPE，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴

∠DCP+∠BOP

∠CPO

=1，值不變．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，坐標與圖形變化-平移，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．