Question

20．拋物線y=-x²+（m-1）x+m．
（1）求證：無(wú)論m為何值，這條拋物線都與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）求它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A，B和與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)坐標(biāo)）
（3）S_△ABC=3，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）先列出三角形的代數(shù)式，然后利用配方法證明△≥0即可；
（2）令x=0可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0求得方程的解，從而可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）利用三角形的面積求得m的值從而可求得拋物線的解析式．

解答 解：（1）∵△=（m-1）²-4×1×m=（m+1）²≥0
∴無(wú)論m為何值這條拋物線都與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）∵令x=0得：y=m，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）．
∵令y=0得；-x²+（m-1）x+m=0，解得：x=-1或x=m，
∴A（-1，0）B（m，0）．
（3）由上題可得|AB|=|m+1|，OC=|m|，
∵SS_△ABC=3，
∴|m+1||m|=6．
解得：m=-3，m=2．
∴y=-x²-4x-3或y=-x²+x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，由-x²+（m-1）x+m=0解得x=-1或x=m是解題的關(guān)鍵．