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如圖，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分別是AD、BC上的點，且線段EF過矩形對角線AC的中點O，且EF⊥AC，PF∥AC，則EF：PE的值是

 

 

.

【解析】

試題分析：設AB=1，則AD=2，AE=x，

∵矩形ABCD，∴AC=.

∵點O是矩形對角線AC的中點，∴AO=.∴OE=.

∵EF⊥AC，∴△AEO∽△ACD.∴.

∴

易證△AEO≌△CFO，∴OE=OD，AE=CF=.

∴EF=，BF=.

∵PF∥AC，∴△BPF∽△BCA.∴.

∵EF⊥AC，PF∥AC，∴△PEF是直角三角形.

∴.

∴EF：PE=.

考點：1. 矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5.待定系數(shù)法和特殊元素法的應用.

 

練習冊系列答案
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A．1．7×103 B．1．7×104

C．17×104 D．1．7×105

 

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