Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求證：DCAB．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)；（3）證明見解析．

【解析】

（1）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（1，4），可求m=4，則答案可求出，
（2）由△ABD的面積為4，即a（4-）=4，得a=3，則答案可求出；
（3）得出=且∠AEB=∠CED，證明△AEB∽△CED，得出∠ABE=∠CDE，則DC∥AB．

（1）∵函數(shù)y= (x＞0，m是常數(shù))圖象經(jīng)過A(1，4)，

∴m=4，

∴y=

（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，

∵a＞1，

∴DB=a，AE=4﹣．

∵△ABD的面積為4，

∴a(4﹣)=4，

解得：a=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)；

（3）據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，DE=1．

∵a＞1，

∴EC=，BE=a﹣1，

∴==a-1，==a﹣1，

∴=

∵∠AEB=∠CED，

∴△AEB∽△CED，

∴∠ABE=∠CDE，

∴DC∥AB；