Question

16．如圖，△ABC中，AB=AC，D，E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBD=∠EDB，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠A=∠AED=2∠EBD，∠C=∠BDC=3∠EBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程∠A+∠ABC+∠C=7∠EBD=180°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵ED=EB，
∴∠EBD=∠EDB，
∵DA=DE，
∴∠A=∠AED=2∠EBD，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3∠EBD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠EBD，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=8∠EBD=180°，
解得∠EBD=22.5°，
∴∠A=2∠EBD=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．