Question

14．先化簡，再求值：$\frac{x}{x-4}+\frac{4}{{{x^2}-16}}÷\frac{2}{x+4}$，其中x=8．

Answer 1

分析 先計算除法：將分母因式分解同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即變?yōu)橥�分母分式相加可得，再將x=8代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-4}$+$\frac{4}{（x+4）（x-4）}$$•\frac{x+4}{2}$
=$\frac{x}{x-4}$+$\frac{2}{x-4}$
=$\frac{x+2}{x-4}$，
當x=8時，
原式=$\frac{8+2}{8-4}$
=$\frac{10}{4}$
=$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值能力，分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．