Question

如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，E、F分別是BO、CO的中點(diǎn)．求證：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由條件可證得Rt△AOE≌Rt△BOF，可得AE=BF；
（2）由（1）可得∠OAE=∠OBF，而∠BFO+∠OBF=90°，可得出∠OAE+∠BFO=90°，可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AO=BO=CO，AC⊥BD
∵E、F分別是BO、CO的中點(diǎn)，
∴OE=OF，
在Rt△AOE和Rt△BOF中，

AO=BO ∠AOE=∠BOF OE=OF

，
∴Rt△AOE≌Rt△BOF（ASA），
∴AE=BF；
（2）由（1）可得∠OAE=∠OBF，
而∠BFO+∠OBF=90°，
∴∠OAE+∠BFO=90°，
∴AE⊥BF．

點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．