Question

甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射擊10次，其結(jié)果統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)	5	6	7	8	9	10
甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)	1	4	2	1	1	1
乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)	1	2	4	2	1	0

（1）根據(jù)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算甲乙兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差．
（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，利用上述數(shù)據(jù)評價甲乙兩人的射擊水平．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義分別求出乙的三個量．
（2）從集中趨勢和穩(wěn)定性兩個方面來考查兩人的成績．

解答：解：（1）甲學(xué)生相關(guān)的數(shù)據(jù)為：
平均數(shù)為：（5×1+6×4+7×2+8×1+9×1+10×1）÷10=7；
眾數(shù)為：6；
方差為：

S

2 甲

=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

10

[（5-7）²+（6-7）²+…+（10-7）²]
=2.2．

乙學(xué)生相關(guān)的數(shù)據(jù)為：
平均數(shù)為：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10=7；
眾數(shù)為7；
方差為：

S

2 乙

=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

10

[（5-7）²+（6-7）²+…+（9-7）²]
=1.2．

（2）從平均水平看，甲、乙兩名學(xué)生射擊的環(huán)數(shù)平均數(shù)均為7環(huán)，水平相當(dāng)；
從集中趨勢看，乙的眾數(shù)比甲大，乙的成績比甲的好些；
從穩(wěn)定性看，s_甲²＞s_乙²，所以乙的成績比甲穩(wěn)定．

點評：此題主要考查了方差與平均數(shù)和眾數(shù)的求法，訓(xùn)練學(xué)生對平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解及運(yùn)用能力，熟練記憶方差公式是解題關(guān)鍵．