Question

如圖，在Rt△中，，，，將△繞點旋轉(zhuǎn)至△的位置，且使點，，三點在同一直線上，則點經(jīng)過的最短路線長是               ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知點經(jīng)過的最短路線是以AB長為半徑，以∠ABA’為圓心角的弧的長度，由，，可得∠ABC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得∠ABC’=，從而得到∠ABA’的度數(shù)，同時根據(jù)直角三角形中的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，最后根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)果。

∵，，

∴∠ABC=，

∴，

∵將△繞點旋轉(zhuǎn)至△的位置，

∴∠ABC’=∠ABC=，

∴∠ABA’ ，

∴點經(jīng)過的最短路線長

考點：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A經(jīng)過的最短路線是以AB長為半徑，以∠ABA’為圓心角的弧的長度，同時熟練掌握弧長的計算公式：，運用公式解題時，需注意公式中n的值在代入計算時不能帶有度數(shù)．