Question

8．平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為2＜x＜8．

Answer 1

分析 平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于平行四邊形的兩邊構(gòu)成三角形，這個(gè)三角形的兩條邊是3，5，第三條邊就是平行四邊形的一條邊x，即滿足
$\left\{\begin{array}{l}{3+5＞x}\\{5-3＜x}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=3，OB=OD=5，
∴在△AOB中，OB-OA＜x＜OB+OA，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+5＞x}\\{5-3＜x}\end{array}\right.$，
即：2＜x＜8，
故答案為：2＜x＜8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，確定所求邊所在三角形其他兩邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而應(yīng)用三邊關(guān)系確定范圍是解題的關(guān)鍵．