Question

如圖，在我市嶺光燧道建設(shè)工程中，工程隊(duì)沿AC方向鑿山洞建路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工．該工程隊(duì)設(shè)計(jì)了如下方案：在AC上取一點(diǎn)B，使∠ABD=145°，BD=500m，∠D=55°．要使A，C，E三點(diǎn)成一直線，求開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離（精確到1m）

Answer 1

【答案】分析：由于A，C，E三點(diǎn)成一直線，點(diǎn)B在AC上故在△BDE中由三角形內(nèi)角和定理可求出∠E的度數(shù)，故可判斷出△BDE為直角三角形，再由DE=DB•cos55°即可得出結(jié)論．
解答：解：∵A，C，E三點(diǎn)成一直線，點(diǎn)B在AC上，
∴在△BDE中，
∵∠ABD=145°，∠D=55°，
∴∠E=145°-55°=90°．
∴△BDE為直角三角形，
又∵BD=500m，
∴DE=DB•cos55°≈500×0.57=285．
答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離約為285米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．