Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F，

使得△DEF為等邊三角形，求證：AD＝BE＝CF．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：

由△ABC和△DEF都是等邊三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，這樣可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，從而可得∠AFD=∠BDE，結合DF=ED，可證得△ADF≌△BED，從而可得AD=BE，同理可證BE=CF，就可得到結論.

試題解析：

∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，

∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，

∴∠AFD=∠BDE，

在△AFD和△BDE中， ，

∴△AFD≌△BDE，

∴AD=BE.

同理可證BE=CF，

∴AD=BE=CF.