Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長_____

Answer 1

【答案】22016π

【解析】

連接P1O1，P2O2，P3O3，根據(jù)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x易求得PnOn垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可得出結(jié)果．

解：連接P1O1，P2O2，P3O3，P4Q4，…，如圖所示：

∵P1是⊙1上的點(diǎn)，

∴P1O1＝OO1，

∵直線l解析式為y＝x，

∴∠P1OO1＝45°，

∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，

同理，PnOn垂直于x軸，

∴為圓的周長，

∵由題意可得，，，以此類推

∴OOn＝2n﹣1，

∴＝×2πOOn＝π×2n﹣1＝2n﹣2π，

∴n＝2018時，＝22018﹣2π＝22016π，

故答案為：22016π．