Question

17．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，在下列條件中可使四邊形EFGH為菱形的是（　�。�

• A． AB=CD
• B． AC=BD
• C． AC丄BD
• D． AD∥BC

Answer 1

分析 首先依據(jù)三角形中位線定理可得到EF=GH=$\frac{1}{2}$AC，EH=FG=$\frac{1}{2}$DB，然后依據(jù)選項(xiàng)提供的條件，結(jié)合菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵E、F、G、H為各邊的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$DB，
∴EF=GH，EH=FG．
當(dāng)AC=BD時(shí)，則EF=GH=EH=FG，
∴四邊形為菱形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的判定、三角形的中位線定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．