Question

15．有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時(shí)只能延長6m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為32或40m²．

Answer 1

分析 由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AC=CD，②AD=AB，2種情況進(jìn)行討論．

解答 解：∵兩直角邊長為6m，8m，
∴由勾股定理得到：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10m．
①如圖1：

當(dāng)AC=CD=8m時(shí)；
∵AC⊥CB，
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：$\frac{1}{2}$×8×8=32（m²）；
②如圖2，

延長BC到D使BC=CD=6m，
此時(shí)AB=AD=10m，
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：$\frac{1}{2}$×12×8=48（m²）；
③延長BC到D使BD=AB=10m，
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：$\frac{1}{2}$×10×8=40（m²）；
綜上所述，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為32m²或48m²或40m²．
故答案是：32或40．

點(diǎn)評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形．