Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AB：CD=4：，那么tanB=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB=4x，則CD=x，根據(jù)△ACD∽△CBD即可求得BD的長，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解．
解答：解：∵AB：CD=4：
∴設(shè)AB=4x，則CD=x．
設(shè)AD=y，則BD=4x-y．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴=，即=
∴y=3x或x．
則BD=x或3x．
當(dāng)BD=x時，tanB===；
當(dāng)BD=3x時，tanB===．
故答案是：或．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義，正確利用相似三角形的性質(zhì)求得BD的長是關(guān)鍵．