Question

3．已知點(diǎn)A（1，5），B（3，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM+BM最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{8}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，先找到點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，再連接AB′，則AB′與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M．

解答 解：點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是B′（3，-1）．
連AB′，則AB′與x軸的交點(diǎn)M即為所求．
設(shè)AB′所在直線的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=8}\end{array}\right.$．
所以直線AB′的解析式為y=-3x+8，
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{8}{3}$．
故所求的點(diǎn)為M$（\frac{8}{3}，0）$．
故答案為：（$\frac{8}{3}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路線問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確求出點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．