Question

4．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC的長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b、c的值，得出函數(shù)解析式，求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，即可得出答案．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{1+b+c=-2}\end{array}\right.$，
解得：b=-1，c=-2，
即y=x²-x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴OA=1，OC=2，
∵AC=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能求出函數(shù)與x的軸的交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．