Question

若二次函數(shù)y=ax²+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)C（0，-4），且△ABC的面積為8，求一次函數(shù)y=ax-c的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性畫出圖形，求出與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而得到一次函數(shù)解析式，求出直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求出三角形的面積．

解答：解：∵△ABC的面積為8，
∴

1

2

AB•OC=8，
∴AB•4=16，
∴AB=4，
∴A（-2，0），B（2，0）．
將A（-2，0），C（0，-4）分別代入解析式得

4a+c=0 c=4

，
解得

a=-1 c=4

，
則一次函數(shù)為y=-x-4，
與x軸交點(diǎn)為（-4，0），與y軸交點(diǎn)為（0，-4），
圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

1

2

×4×4=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，要熟悉拋物線的對(duì)稱性及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．