把多項式a²+2ab-4+b²分解因式，結果是

（a+b+2）（a+b-2）

．

分析：先把a²+2ab+b²寫成完全平方式，再用平方差公式因式分解．

解答：解：a²+2ab-4+b²=（a+b）²-4=（a+b+2）（a+b-2），
故答案為：（a+b+2）（a+b-2）．

點評：本題考查了用分組分解法進行因式分解，有公因式的要先提取公因式，再進行分解，難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題一、二、四項可組成完全平方公式，可把這三項分為一組．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、把多項式a²-2ab+b²-1分解因式，結果是（　　）

A、（a-b+1）（a-b-1）

B、（a-b+1）（a+b-1）

C、（a+b+1）（a+b-1）

D、（a+b+1）（a-b-1）

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式x²+2x+3的值，我們必須知道x的值．若x=1，則這個代數(shù)式的值為；若x=2，則這個代數(shù)式的值為，…，可見，這個代數(shù)式的值因x的取值不同而（填“變化”或“不變”）．盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．
（2）數(shù)學課本第105頁這樣寫“我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式．同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以來解決代數(shù)式值的最大（或最�。┲祮栴}．例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，因為（x+1）²是非負數(shù)，所以，這個代數(shù)式x²+2x+3的最小值是，這時相應的x的值是__．
（3）求代數(shù)式-x²+14x+10的最大（或最�。┲�，并寫出相應的x的值．
（4）求代數(shù)式2x²-12x+1的最大（或最�。┲�，并寫出相應的x的值．
（5）已知 $數(shù)學公式$ ，且x的值在數(shù)1～4（包含1和4）之間變化，求這時y的變化范圍．

科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2005•南通）把多項式a²-2ab+b²-1分解因式，結果是（）
A．（a-b+1）（a-b-1）
B．（a-b+1）（a+b-1）
C．（a+b+1）（a+b-1）
D．（a+b+1）（a-b-1）

科目：初中數(shù)學 來源：2005年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：選擇題

（2005•南通）把多項式a²-2ab+b²-1分解因式，結果是（）
A．（a-b+1）（a-b-1）
B．（a-b+1）（a+b-1）
C．（a+b+1）（a+b-1）
D．（a+b+1）（a-b-1）

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