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23、過(guò)點(diǎn)O任作7條直線，求證：以O(shè)為頂點(diǎn)的角中必有一個(gè)小于26°．
分析：首先由過(guò)點(diǎn)O任作7條直線可得14個(gè)角，這些角之和為360°，利用反證法設(shè)∠1，∠2、∠3…∠14均不小于26°，證得結(jié)論不成立即可．
解答：證明：如圖，點(diǎn)O把7條直線分成14條射線，
記作OA1、OA2…OA14，相鄰兩射線組成14個(gè)角，
記作∠1，∠2、∠3…∠14，其和為一個(gè)周角，
若結(jié)論不成立，則∠1、∠2、∠3…∠14均不小于26°，
即∠1≥26°，∠2≥26°…∠14≥26°，相加得∠1+∠2+…∠14≥364°，這與∠1+∠2+…+∠14=360°矛盾，
故以O(shè)為頂點(diǎn)的角中必有一個(gè)小于26°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請(qǐng)你畫(huà)一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時(shí)點(diǎn)（-2，0）與點(diǎn)（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)直線l1與l2相交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點(diǎn)M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，以點(diǎn)C（0，
2
3
）為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方）
①在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形；
②設(shè)OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式精英家教網(wǎng)，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，CA=CB．
操作：如圖1，過(guò)點(diǎn)A任作一條直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)B）交BC所在直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD交AD于點(diǎn)F，交AC所在直線于點(diǎn)E，連接DE．

（1）猜想△CDE的形狀；
（2）請(qǐng)你利用圖2、圖3作與上述位置不同的直線，然后按上述方法操作．畫(huà)出相應(yīng)的圖形；
（3）在經(jīng)歷（2）之后，若你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是成立的，請(qǐng)你利用圖2加以證明；若你認(rèn)為不成立，請(qǐng)你利用其中一圖說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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