Question

如圖所示，攔水壩橫截面為等腰梯形ABCD，背水坡AB坡度為

3

：1，已知梯形上底10米，下底為30米．
（1）求攔水壩的高度及背水坡的長；
（2）求攔水壩的橫截面積．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）利用坡比的概念以及勾股定理得出AB以及AE的長；
（2）利用（1）中所求，再結合梯形面積公式求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：過點A作AE⊥BC于點E，
∵攔水壩橫截面為等腰梯形ABCD，梯形上底10米，下底為30米，
∴BE=10m，
∵背水坡AB坡度為

3

：1，
∴AE=10

3

m，
∴AB=20m，
即攔水壩的高度為10

3

m，背水坡的長為20m；

（2）攔水壩的橫截面積為：

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（10+30）×10

3

=200

3

（m²）．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用以及梯形面積求法，熟練掌握坡比的定義是解題關鍵．