Question

6．如圖，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． $\frac{81}{8}$

Answer 1

分析 利用矩形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．

解答 解：
∵四邊形ABCD為矩形，且AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=5，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=5，
∴EF=CF+CE=10，
故選C．

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，求得CF=AC是解題的關(guān)鍵．