Question

設(shè)非零實數(shù)a，b，c滿足

a+2b+3c=0 2a+3b+4c=0

，則

ab+bc+ca

a2+b2+c2

的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、0
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：已知方程組兩方程相減求出a+b+c的值，兩邊平方公式化簡，變形即可求出所求式子的值．

解答：解：

a+2b+3c=0① 2a+3b+4c=0②

，
②-①得：a+b+c=（2a+3b+4c）-（a+2b+3c）=0，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ca+bc）=0，
則ab+bc+ca=-

1

2

（a²+b²+c²），
則原式=

ab+bc+ca

a2+b2+c2

=-

1

2

．
故選A．

點評：此題考查了完全平方公式，以及分式的化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．