Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）；

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫(huà)射線(xiàn)，交AC于D，線(xiàn)段BD就是∠B的平分線(xiàn)；

②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫(huà)直線(xiàn)與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．

試題解析：（1）作出∠B的平分線(xiàn)BD；作出線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．

（2）證明：

∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．