Question

13．已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，DC=5，則AB=$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 先證△ABC∽△ADB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求出AB的值．

解答 解：∵AD=2，DC=5，
∴AC=AD+DC=7，
∵∠A=∠A，
∠ABD=∠C，
∴△ABC∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AB}{2}=\frac{7}{AB}$
∴AB=$\sqrt{14}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．