Question

5．如圖．在半圓中，以O(shè)A、OB為直徑作半圓，⊙O′與三個半圓都相切．若OA=8厘米，求⊙O′的半徑．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；設(shè)⊙O′的半徑為λ；分別表示出O′M、O′O的長；證明O′O⊥MN，運用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．

解答 解：如圖，連接O′M、O′N；連接OO′并延長，過切點W．
設(shè)⊙O′的半徑為λ；
∵⊙O′與⊙M、⊙N兩兩外切，
∴O′M=O′N=λ+4，O′O=8-λ；
∵OM=ON，
∴O′O⊥MN；由勾股定理得：
（λ+4）²=4²+（8-λ）²，
解得：λ=$\frac{8}{3}$（cm）．

點評 該題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，靈活運用相切兩圓的性質(zhì)等幾何知識點來分析、解答．