Question

已知：如圖，△ABC中，AB=4，BC=8，D為BC邊上一點，DC=6．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

Answer 1

分析：（1）顯然題目給出AB=4，BC=8，易得BD=8-6=2，要證△ABD∽△CBA只要證三角形中夾∠B的三角形的兩條邊是成比例的線段即可．
（2）根據(jù)三角形中平行線截得的三角形與原三角形相似得△CDE∽△ABC，由（1）知△ABD∽△CBA，由于相似具有傳遞性，所以△ABD∽△CDE；可利用相似三角形的性質：對應邊成比例，從而求出DE的大�。�

解答：（1）證明：∵AB=4，BC=8，DC=6，
∴BD=2∴

AB

CB

=

BD

BA

．
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA．

（2）答：△ABD∽△CDE；
DE=3．
解答過程如下：△ABC中，∵DE∥AB
∴△CDE∽△ABC
由（1）知△ABD∽△CBA
∴△ABD∽△CDE
又∵△CDE∽△ABC
∴

DE

AB

=

CD

BC

DE=

CD

BC

×AB=

6

8

×4=3．

點評：在證明三角形相似時，要根據(jù)已知條件所給出的條件以及圖形選擇具體的方法．