Question

20．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是32cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多4cm，則AE的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 由?ABCD的周長(zhǎng)為32cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多4cm，可得AB+AD=16cm，AD-AB=4cm，求出AB和AD的長(zhǎng)，得出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案．

解答 解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為32cm，
∴AB+AD=16cm，OB=OD，
∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多4cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=4cm，
∴AB=6cm，AD=10cm．
∴BC=AD=10cm．
∵AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC=5cm；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．