Question

20．已知：拋物線y=a（x+1）²的頂點(diǎn)為A，圖象與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為B，且OB=OA，若點(diǎn)C（-3，b）在拋物線上，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3
• B． 3.5
• C． 4
• D． 4.5

Answer 1

分析 首先利用頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)A為（-1，0），由OB=OA得出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），代入求得a，得出拋物線解析式，進(jìn)一步代入點(diǎn)C求得b，利用面積的和與差得出△ABC的面積為即可．

解答 解：∵拋物線y=a（x+1）²的頂點(diǎn)為A，
∴頂點(diǎn)A為（-1，0），
∵圖象與y軸負(fù)半軸交點(diǎn)為B，且OB=OA，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
代入y=a（x+1）²解得a=-1，
∴拋物線y=-（x+1）²，
∵點(diǎn)C（-3，b）在拋物線上，
∴b=-4，
如圖，

△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（1+4）×3-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×2×4=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．