Question

15．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-$\frac{16}{5}$），且知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是2.5，則另一個(gè)根是-4.5．

Answer 1

分析 由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)得出對(duì)稱(chēng)軸x=-1，根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），解得x的值即可．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-$\frac{16}{5}$），
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根是2.5，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0），
設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，0），
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，
∴$\frac{2.5+x}{2}$=-1，
解得：x=-4.5，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4.5，0）．
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的另一個(gè)根是-4.5；
故答案為：-4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．