Question

【題目】從﹣3，﹣1， ，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿(mǎn)足條件的a的值之和是（ ）
A.﹣2
B.﹣3
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：不等式組整理得： ，

由不等式組無(wú)解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，

當(dāng)a=﹣3時(shí)，分式方程為 ﹣ =﹣1，

去分母得：x﹣5=﹣x+3，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，分式方程為 ﹣ =﹣1，

去分母得：x﹣3=﹣x+3，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無(wú)解，不滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a=1時(shí)，分式方程為 ﹣ =﹣1，

去分母得：x﹣1=﹣x+3，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿(mǎn)足題意，

則這5個(gè)數(shù)中所有滿(mǎn)足條件的a的值之和為﹣3+1=﹣2，

故選A

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的解的相關(guān)知識(shí)，掌握分式方程無(wú)解（轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)解,產(chǎn)生了增根;轉(zhuǎn)化的整式方程無(wú)解）；解的正負(fù)情況:先化為整式方程,求整式方程的解，以及對(duì)一元一次不等式組的解法的理解，了解解法：①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集 )．