Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則下列結(jié)論：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周長等于AB+BC；④∠C=2∠A；⑤S_△BCD=S_△ABD，正確的個(gè)數(shù)（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，即可求得①BD平分∠ABC；繼而證得△BCD是等腰三角形，則可得②AD=BD=BC，則可求得③△BCD的周長等于AB+B；④∠C=2∠AC；又由AD=BD＞CD，可得S_△BCD＜S_△ABD．

解答：解：①∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
即BD平分∠ABC，故①正確；

②∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故②正確；

③∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC；故③正確；

④∵∠C=72°，∠A=36°，
∴∠C=2∠A，故④正確；

⑤∵AD=BD＞CD，
∴S_△BCD＜S_△ABD，故⑤錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．