Question

將拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移后，所得拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么頂點C的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移b個單位，則拋物線的解析式為y=x²-4x+4，再根據(jù)題意畫出圖形，令y=0得出AB兩點的坐標，作CE⊥x軸于點E，求出E點坐標，由等腰三角形的性質(zhì)可知CE=BE，進而可得出b的值．
解答：解：設(shè)拋物線y=x²-4x+4沿y軸向下平移b個單位，拋物線的解析式為y=（x-2）²-b，此時點C的坐標為（2，-b），
如圖所示：
令y=0，則（x-2）²-b=0，
∴A（-+2，0），B（+2，0），
過點C作CE⊥x軸于點E，則E（2，0），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CE=BE=b，
∴+2-2=b，
∴b=1或b=0，
∴C點坐標為（2，-1）．
故答案為（2，-1）．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換、等腰直角三角形的性質(zhì)及拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意畫出圖形、作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．