Question

如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地中，有一條小路EFG，現(xiàn)在想把它改為過點G的直路，要求小路兩側(cè)土地面積都不變，請在圖中畫出改動后的小路．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：首先連接EG，過點F作EG的平行線交BC于點N，根據(jù)三角形面積關(guān)系，只要證明△EIN面積等于△GIF面積，即可解決問題．

解答：解：連接EG，過點F作EG的平行線交BC于點N．連接GN，GN就是所取直的小路．
證明：設(shè)GN交FE于點I，在梯形FNGE中，點I是它的對角線的交點，
故△EIN的面積等于△GIF的面積，（同底等高）．
把兩個三角形面積都減去△FIN面積，
所以△EIN面積等于△GIF面積，即小路兩側(cè)土地面積都不變．

點評：此題考查的是面積及等積變換，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出面積相等的三角形是解答此題的關(guān)鍵．