Question

15．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E
（1）當(dāng)BC=12cm時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠BAC=46°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一解答；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，根據(jù)圓周角定理解答即可．

解答 解：（1）連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=6cm；
（2）∵AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=23°，
∴∠EBC=23°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．