Question

18．由于發(fā)生山體滑坡災害，武警救援隊火速趕往災區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象．在廢墟一側地面上探測點A、B相距2米，探測線與該面的夾角分別是30°和45°（如圖），試確定生命所在點C的深度（參考數據：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，結果精確到0.1）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D，

由題意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，
設CD=x米，
∴BD=CD=x米，
∵AB=2米，
∴AD=x+2米，
在RT△ACD中，∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\frac{x}{x+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$\sqrt{3}$+1≈2.7．
答：確定生命所在點C的深度為2.7米．

點評 考查了解直角三角形的應用，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．