Question

（本題12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=DB，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出AD⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；

（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；

（2）連接OD，

∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線．

考點(diǎn)：切線的判定．