Question

如圖，在⊙O中，

AC

=

CB

，點(diǎn)D、E分別在半徑OA和OB上，AD=BE
求證：CD=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：連接OC，構(gòu)建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得CD=CE．

解答：證明：連接OC．
在⊙O中，∵

AC

=

CB

，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，AD=BE，
∴OD=OE．
在△COD與△COE中，

OC=OC ∠COD=∠COE OD=OE

，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．