Question

（1）解方程：x²+4x-7=0（要求：用配方法）；
（2）解方程：3x²-2（x-1）=0；
（3）解方程：x-2=x（x-2）．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先利用配方法得到（x+2）²=11，然后根據(jù)直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先化為一般式，再計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；
（3）先把方程整理為（x-2）-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²+4x=7，
x²+4x+4=11，
（x+2）²=11，
x+2=±

11

，
所以x₁=-2+

11

，x₂=-2-

11

；
（2）3x²-2x+2=0，
△=（-2）²-2×3×2=-8＜0，
所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；
（3）（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0或1-x=0，
所以x₁=2，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．