Question

某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機的影響，電腦價格不斷下降，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定在經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺售價3800元，則（2）中的哪種進貨方案使這15臺電腦全部售出后獲利最多？寫出具體進貨方案，并求出最多獲利是多少？

Answer 1

考點：一次函數的應用,一元一次方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）根據銷售的數量相等，則每臺降低的價格乘以臺數就是銷售額減少的數量，即可列方程求解；
（2）根據銷售額的范圍即可列不等式組求得電腦臺數的范圍；
（3）把獲利y表示成臺數x之間的函數，根據函數的性質求解．

解答：解：（1）設今年三月份M品牌電腦的每臺售價是x元．
依題意可得：100000 x+1000=80000 x，
解得x=4000，
經檢驗x=4000是原方程的解．
答：今年三月份M品牌電腦的每臺售價是4000元．
（2）設購進甲種電腦x臺，
48000≤3500x+3000（x-15）≤50000，
解得6≤x≤10，
因為的正整數解為6，7，8，9，10，
所以共有5種進貨方案；
（3）設總獲利為y元，
y=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a，
當a=300時，（2）中所有方案獲利相同．

點評：本題考查了一次函數的應用，求最值的問題常用的方法是轉化為函數問題，利用函數的性質求解．