Question

如圖，已知∠ABC與∠ACB的外角∠ACB的平爭(zhēng)線交于點(diǎn)D，
（1）若∠A=50°，求∠D的度數(shù)；
（2）猜想∠D與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到∠2+

1

2

∠A=∠1．則∠2-∠1=25°．然后又由三角形外角性質(zhì)推知∠D=∠2-∠1=25°；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線交于D，
∴

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

∠ACE，即∠2+

1

2

∠A=∠1．
又∵∠A=50°，
∴∠2+25°=∠1，
∴∠2-∠1=25°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠2-∠1=25°

（2）猜想：∠D=

1

2

∠A．
理由：假設(shè)∠A=α，
∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線交于D，
∴

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

∠ACE，即∠2+

1

2

∠A=∠1．
又∵∠A=α，
∴∠2+

1

2

α=∠1，
∴∠2-∠1=

1

2

α°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠2-∠1=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．