Question

18．如圖，已知a∥b，長方形ABCD的點A在直線a上，B，C，D三點在平面上移動變化（長方形形狀大小始終保持不變），請根據(jù)如下條件解答：
（1）圖1，若點B、D在直線b上，點C在直線b的下方，∠2=30°，則∠1=60°；
（2）圖2，若點D在直線a的上方，點C在平行直線a，b內，點B在直線b的下方，m，n表示角的度數(shù)，請說明m與n的數(shù)量關系；
（3）圖3，若點D在平行直線a，b內，點B，C在直線b的下方，x，y表示角的度數(shù)（x＞y），且滿足關系式x²-2xy+y²=100，求x的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)角的和差關系計算出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質可得∠1的度數(shù)；
（2）過C作EF∥a，根據(jù)a∥b可得EF∥a∥b，根據(jù)平行線的性質可得∠4+m=∠BCD，n=∠4，利用等量代換可得答案；
（3）過D作c∥b，根據(jù)條件可得x-y=10，再根據(jù)平行線的性質可得x+y=90，兩個方程組合可得答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠ADC=90°，
∵∠2=30°，
∴∠ADB=60°，
∵a∥b，
∴∠1=∠ADB=60°，
故答案為：60°；

（2）如圖2，過C作EF∥a，
∵AB∥CD，
∴n=∠4，
∵a∥b，
∴EF∥a∥b，
∴∠4+m=∠BCD=90°，
∴m+n=90°；

（3）如圖3，過D作c∥b，
∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∵x²-2xy+y²=100，
∴（x-y）²=100，
∵x＞y，
∴x-y=-10（舍去），
∴x-y=10，①
∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∵∠ADC=90°，
∴x+y=90，②
①+②得：x=50°．

點評 此題主要考查了四邊形綜合，以及平行線的性質和判定，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．