Question

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛。已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
      ∵ AC=10km，∠A=30°，
      ∴ CD=AC=5，
           AD===，
      在Rt△CDB中，
      ∵∠B=45°，
      ∴BD=CD=5，
      ∴BC===，
      ∴從A地到B地汽車(chē)少走的距離是AC+CB-AB，
     即AC+BC-AB=AC+BC-(AD+BD)
       =10+-（+5）
       =5×（1+-）
       ≈5×（1+1.41-1.73）
       ≈3.4（km）
答：隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走3.4千米。