Question

13．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞0.5時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤對(duì)于任意x均有ax²+bx≥a+b，正確的說(shuō)法有（　　）

• A． ①④
• B． ①③
• C． ①②⑤
• D． ①②④

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)的最值，據(jù)此即可作出判斷．

解答 解：根據(jù)圖象可得a＞0，c＜0，則ac＜0，故①正確；
對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=1，則-b=2a，即2a+b=0，故②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值等于a+b+c＜0，故③錯(cuò)誤；
對(duì)稱(chēng)軸是x=1，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，則對(duì)于任意x的值ax2+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b，故⑤正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．