Question

7．如圖．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=10．設P為BC上任一點，P點不與BC重合，且CP=x，若y表示△ABP的面積．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖形可知三角形ABP邊BP上的高為AC，利用三角形的面積公式表示出y，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)關系式結合實際得出自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×BP•AC
=$\frac{1}{2}$×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x，
（2）根據(jù)題意可得自變量的取值范圍為：（0≤x＜8）．

點評 本題考查了函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數(shù)與形的轉化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．