Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
延長BC到E，使CE=CD，
（1）（4分）不添加任何輔助線的情況下，請你至少寫出兩個與CD有關(guān)且形式不同的結(jié)論；
（2）（6分）問：BD=DE成立嗎？若成立，請你寫出相應的理由．

Answer 1

（1）∵由BD是AC邊上的中線，
∴CD=

1

2

AC；
又△ABC是等邊三角形，CE=CD，
∴CD=CE=

1

2

BC，
∴BC=2CD，
∴2CD+CD=BE，
CD=

1

3

BE；
即與CD有關(guān)且形式不同的結(jié)論為：CD=

1

2

AC，CD=

1

3

BE；

（2）BD=DE成立，
∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=12∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．